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当两个负数相乘时,结果为正数。这是因为负数乘以负数会消除负号,相当于两个正数相乘。例如,-2乘以-3等于6。这个规则可以通过数学推导来证明,但它可能与我们直觉中的乘法规则相矛盾。这是一个有趣的冷知识,展示了数学中的一些奇妙的特性。
高一数学必修一复数知识点,包括一下几个部分:
1.复数的概念,形如a+bi,i为虚数单位,i2=-1为复数,a为实部,b为虚部,a=0,b≠0为纯虚数
2.复数a+bi在复平面点的坐标(a,b),对应象限跟平面直角坐标系一样
3.复数运算:加减运算的时候实部,虚部对应加减,乘法运算类比多项式乘法,把i2换成-1即可,除法运算,将其写成分数之后分子分母同乘分母的共轭复数(a-bi)
:零点定理、最值定理、介值定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、积分中值定理。
1、零点定理
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号(即f(a)×f(b)<0),那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点,即至少有一点ξ(a<ξ<b)使f(ξ)=0。(至少存在一个点,其值是0)
2、最值定理
若函数f在闭区间[a,b]上连续,则f在[a,b]上有最大值与最小值。
3、介值定理
因为f(x)在[a,b]上连续,所以在[a,b]上存在最大值M,最小值N;即对于一切x∈[a,b],有N<=f(x)<=m
4、费马定理
函数f(x)在点ξ的某邻域U(ξ)内有定义,并且在ξ处可导,如果对于任意的x∈U(ξ),都有f(x)≤f(ξ)(或f(x)≥f(ξ)),那么f'(ξ)=0
5、罗尔定理
如果函数f(x)满足以下条件:
(1)在闭区间[a,b]上连续;
(2)在(a,b)内可导;
(3)f(a)=f(b);
则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0。
6、拉格朗日中值定理
如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈(a,b),使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a),f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。
7、柯西中值定理
如果函数f(x)及F(x)满足:
(1)在闭区间【a,b】上连续;
(2)在开区间(a,b)内可导;
(3)对任一x∈(a,b),F'(x)≠0,
那么在(a,b)内至少有一点ζ,使等式【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】=f'(ζ)/F'(ζ)成立。
8、积分中值定理
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,,则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ,使下式成立
∫下限a上限bf(x)dx=f(ξ)(b-a)(a≤ξ≤b)。
基本性质:
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
其他性质:
1.换底公式
log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
2.log(a)(b)=1/log(b)(a)
3.对数函数的图象都过(1,0)点.
4.对于y=log(a)(n)函数,
①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1.
②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.
5.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.
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