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本文目录
泰勒公式基础
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。
2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。
3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。
4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。
5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。
6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。
8个常用泰勒公式有哪些
泰勒公式是将一个函数在某一点处展开成无穷级数的公式，可用于近似计算。以下是常见的8个泰勒公式：
1.正弦函数泰勒公式：
$$\sinx=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...$$
2.余弦函数泰勒公式：
$$\cosx=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...$$
3.指数函数泰勒公式：
$$e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...$$
4.对数函数泰勒公式：
$$\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+...（-1<x\leq1）$$
5.反正切函数泰勒公式：
$$\arctanx=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+...（|x|<1）$$
6.正切函数泰勒公式：
$$\tanx=x+\frac{x^3}{3}+\frac{2x^5}{15}+\frac{17x^7}{315}+...（-π/2<x<π/2)$$
7.二次根号函数泰勒公式：
$$\sqrt{1+x}=1+\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}+\frac{x^3}{16}-\frac{5x^4}{128}+...（|x|<1）$$
8.幂次函数泰勒公式：
$$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^n(a)}{n!}(x-a)^n$$
常用的10个泰勒公式记忆口诀
反正切一起记
余弦是正弦的导数
指数是正弦余弦绝对值相加
8是二项式
对数是8的-1次的积分
泰勒公式记忆口诀：“e很规矩，拆为正余，加减交织，正偶余奇。n首无1，叹号拿去，加减交织，其余同e”。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理
使用泰勒公式要注意什么
不同形式的泰勒公式只是余项不同,相当对对误差的估计不同。学的话先会用,不用看证明,证明比较难,自学可以跳过。记住几个常用函数的展开
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