其实为什么矩阵转置后秩不变的问题并不复杂，但是又很多的朋友都不太了解行列式转置为什么不变，因此呢，今天小编就来为大家分享为什么矩阵转置后秩不变的一些知识，希望可以帮助到大家，下面我们一起来看看这个问题的分析吧！
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矩阵转置后秩不变
不改变
矩阵转置后秩还是一样的，即r()=r(A)，怎么计算都不会改变。这是矩阵秩的基本性质。任意初等变换，都不改变矩阵的秩，矩阵行向量组的秩=矩阵列向量组的秩=矩阵的秩。
转置矩阵的特点：
（1）转置矩阵的行数是原矩阵的列数，转置矩阵的列数是原矩阵的行数；
（2）转置矩阵下标（i，j）的元素对应于原矩阵下标（j，i）的元素。
为什么矩阵转置后秩不变
这是当然不会改变的
矩阵转置后秩还是一样的
即r(A^T)=r(A)
怎么计算都不会改变
这是矩阵秩的基本性质。任意初等变换，都不改变矩阵的秩，矩阵行向量组的秩=矩阵列向量组的秩=矩阵的秩。
引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零。
为什么行列式和它的转置相等
不一定。行列式结果是一个数，而矩阵必须整体理解。只有对称阵的转置才等于原矩阵。对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的。
行列式转置变号吗
互换行列式的任意两行（列），行列式变号。这个是行列式的性质。
两行（列）不一定是相邻的，可以相邻也可以不相邻。
第1列和第n列互换，直接为-1。
(-1)^（n-1）应该是指换了n次任意的行或列时整个行列式的符号。
好了，关于为什么矩阵转置后秩不变和行列式转置为什么不变的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！
