音乐与数学之间的关系是怎样体现的(音乐与数学的关系感悟)

本篇文章给大家谈谈音乐与数学之间的关系是怎样体现的，以及听音乐提高数学冷知识对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。

本文目录

1. 音乐与数学之间的关系是怎样体现的
2. 一边听歌一边学习，对学习有帮助吗
3. 在音乐中，有应用到数学原理吗为什么
4. 做数学题的时候听歌好吗

音乐与数学之间的关系是怎样体现的

从小上音乐课，老师就教我们do、re、mi、fa、sol、la、si，大家知道这七个音都是怎么来的吗？这里面其实有很有趣的数学和物理原理，我们一起来了解一下。

五度相生法

从2000多年以前，文明诞生之初，音乐就产生了。古希腊时代，有一位著名的音乐家，同时也是数学家和哲学家，他就是毕达哥拉斯。

传说有一次毕达哥拉斯在街上走路，听到有铁匠在打铁，打铁的节奏非常优美。回到家之后，毕达哥拉斯细心的研究铁匠打铁的节奏，发现当打铁的频率是2：1，3：2和4：3的三种比例时，声音配合起来非常好听。于是，毕达哥拉斯决定使用这三种比例创造一种音律系统，这就是五度相生法。

我们知道，声音的音调高低取决于声音的频率，所谓频率就是指每秒钟振动的次数。频率越高，音调就越高，频率越低，音调也越低。人的耳朵能够听到的频率范围是20Hz到20000Hz，称之为可闻波。频率低于20Hz叫做次声波，次声波听不到，但是却会引起人内脏的共振，对人产生伤害，在地震、原子弹爆炸等情况下会产生次声波。频率高于20000Hz称为超声波，超声波可以用来透视人体内部、击碎人体内的结实等，医疗上有很大的用处。有些动物能够听到的频率范围比人大得多。

对于弦乐器，声音的频率取决于弦长、拉力和线密度三个因素。毕达哥拉斯设计了一种类似古琴的乐器。每根弦的粗细不同，再挂上不同的重物改变拉力，就可以获得不同的发声频率。也可以控制重物的重量不变，改变弦长，同样可以改变发声频率。

于是，毕达哥拉斯出于对美的追求，规定了7个音节的频率关系，这就是五度相生法。一个不太严格的步骤是：

如果两个音差8度，则高低音的频率比为2：1；

如果两个音差5度，则高低音的频率比为3：2；

如果两个音差4度，则高低音的频率比为4：3。

我们可以用现代的语言把毕达哥拉斯的方法描述如下：把不同的音调写作C、D、E、F、G、A、B，在C大调中，它们就表示do、re、mi、fa、sol、la、si。下一个C就称为高音do。

1.两个do之间相差8度，如果第一个do频率是f，则第二个do频率就是2f。

2.do和sol之间相差5度，如果do的频率是f，则sol的频率是3f/2，re和la、mi和si、fa和高音do也是一样。

3.do和fa之间相差4度，如果do的频率是f，fa的频率就是4f/3，re和sol、mi和la之间的关系也是这样。

不过，五度相生法并非完美和谐，例如两个相邻音之间的频率比：re和do之比为9：8，mi和re之比也是9：8，但是f和mi之间的比例是256：243，与之前不同。再比如，fa和si之间也相差4度，但是频率比却不满足4：3的关系。不过，人们依然承认毕达哥拉斯是第一个提出七个音阶的音乐家，他只用了三个简单的有理数，就定义出了完整的音律系统。

三分损益法

比毕达哥拉斯早100多年，中国的管仲也提出了自己的音律系统，称为三分损益法。三分损益法的结果与五度相生法差不多，但是管仲只提出了五个音，分别是：宫、商、角、徵、羽。

我们以笛子为例。在吹笛子时，空气柱振动，产生声音，声音的频率与空气柱的长短有关：空气柱越短，振动频率越高，音调也越高。比如我们在一个瓶子里装不同高度的水，用嘴吹瓶口，就会发现水越多、空气柱越短，频率越高。

如果一根笛子发出的声音频率是f，将笛子的长度平均分为三份，减少其中的一份，这样一来获得一个高音。现在我们知道，这个音的频率是3f/2；如果把笛子的长度增加三分之一，就称为益，就会获得一个低音，频率为3f/4。管仲经过反复的损益，获得了五个音阶。

如果我们将“宫”的频率定为f，那么经过一次“损”，获得频率为3f/2的“徵”；再经过一次“益”，获得频率为3f/2×3/4=9f/8的“商”；再经过一次损，得到频率为9f/8×3/2=27f/16的“羽”；再经过一次益，得到频率为27f/16×3/4=81f/64的“角”，它们与五度相生法得到的音阶对应关系如下:

我们会发现管仲的音律系统少了fa和si两个音阶。

十二平均律

无论是毕达哥拉斯还是管仲，它们都采用了2：1，4：3和3：2三个数字来定义音阶，但是这样的方法都面临一个问题：相邻音阶之间的频率比不相同。这样一来，如果需要做音乐上的转调，就很不方便。所谓转调是指将do的位置进行改变，例如C大调是将中音C定为do，而A大调则是将A定为do，两个do的基础频率不同，按照上述方法，后面的re、mi、fa、sol等音，音调的升高比例也不同。

如何解决这个矛盾呢？在现代，最流行的音律系统叫做十二平均律。这种方法虽然繁荣于西方，却是一个中国的皇族最早发明的。这个人叫作朱载堉，朱元璋第九代孙，郑王朱厚烷嫡子。本应继承王位，但是七次拒绝王位，潜心学问，成为我国著名的律学家、音乐家、数学家、物理学家和天文学家。

朱载堉认为：要让音乐和谐动听，必须保证所有相邻的音阶音高相差相同，也就是频率之比相同。一个八度内频率相差两倍，如果将其分成12份，每一份应该相差2的十二次方根。为此，朱载堉利用一个八十一位的超大算盘，计算了这个值，并精确到小数点后第二十五位。

使用这种音律系统，无论如何转调，都可以保证音乐节奏的优美动听。后来这种方法通过意大利传教士传教士传到西方，并经过西方音乐家巴赫等人的努力，最终发扬光大。

现代音乐大部分是基于十二平均律的。例如钢琴有88个按键，每个八度中有12个按键，就分别对应了以上的频率关系。

每一个八度的白键称为主音，在C大调中唱名是do、re、mi、fa、sol、la、si；黑色的按键称为半音，C和D之间的黑键称为升C（C#）或者降D（Db）。每两个相邻的按键之间，频率约为1.059，无论这两个按键是两个白键还是一个白键和一个黑键。相邻的两个八度同名音之间的频率比为2：1。

不同频率的物理实现

最后还要介绍一下不同频率的声音是如何从乐器中发出来的。在文章最开头已经提到，对于弦乐器，声音的频率是由于弦振动产生的，而弦的振动频率与弦长、拉力和单位长度的质量（线密度）有关。

波在传播过程中，每一个质点在平衡位置附近振动，振动的频率就是波的频率f，它表示一秒内质点会振动多少个周期。一个完整波形的长度称为波长λ，表示一个周期内波向前传播的距离。这样，我们就可以计算出波的速度了，只需要用波长除以一个周期的时间即可。最终得到公式：波速等于波长乘以频率

具体来分析：一根长度为L的弦，在振动过程中会形成振动剧烈的部分——波腹，和不振动的部分——波节。一根弦可以形成多种振动形式，实际的振动形式是这些振动的叠加。不过，只有一个波腹的振动是最主要的，多数能量都集中在这个振动形式，我们称之为基频。其他的波能量较弱，称之为泛音。由于泛音比例的不同，乐器的音色就会不同。对于基频波，弦长只有波长的一半，所以波长λ=2L。

而且，根据物理学公式，波在弦中传播速度与拉力T和线密度ρ有关，关系是：

如此，我们代入公式，就可以得到基频的频率

通过这个公式，我们就可以知道三个因素是如何影响频率的了。如果将弦长增大，频率就会降低。弦长变短，频率就会变高。钢琴发音是因为一个小锤敲击钢丝，钢丝的长短不同，发音频率就不同。

对于同一根弦，用手按住不同的位置，也可以改变弦长，于是就可以发出不同的音。小提琴演奏的时候用左手按住弦上不同的位置，就是为了改变弦长。

如果改变拉力，也可以影响发音频率，拉力越大，频率越高。国际标准音将中音A定为440Hz，其他音按照十二平均律依次确定。调音师在调音时，就是改变弦上的张力，使各个弦的发音接近标准。

还有一个影响因素是线密度，比如吉他所有的弦长度都差不多，但是粗细不一样。细的线线密度小，发音频率高；粗的线线密度大，发音频率低。

大家看，音乐中也有许多有趣的数学和物理知识是不是？不仅如此，人的耳朵听到的声音其实是许多频率音的混合，而大脑可以以极高的速度对这些声音做傅里叶变换，从而让我们进行理解。这些知识，我后面再给大家介绍。

一边听歌一边学习，对学习有帮助吗

音乐可以作为一种背景声音，但并不是用来“听”的。因为，同样的背景声音，和谐的声音比无规律的声音更能促进学习。

研究表明，巴洛克音乐中60拍的高频音乐可以让你快速完成作业，学习速度提高2—10倍，同时，还能帮助我们延长注意力集中的时间，提升理解能力，进入最佳的学习状态。

从生理上来说，人体处于轻快和谐的声音环境中，人的身体会随之放松，会感觉到两个情况：一种是精神怡爽，一种是昏昏欲睡。不同的人，不同的条件下会有不同的反应。

根据生理心理学，人的生理会影响人的心理，当人处于精神怡爽状态时，思维会比较清晰；当人处于昏昏欲睡的状态时，思维会比较慢，并且准确性不高。

英国心理学家指出，听每分钟50-80拍的流行音乐有助学习，可以让大脑更容易地学习和有效记住新信息。

埃玛·格雷博士是英国认知行为疗法与咨询处的专家。她说，一些能激起强烈感情的流行歌曲可以让人更加兴奋，学习的时候听古典音乐可以提高数学考试成绩，而在复习的时候听音乐会让学生变得更聪明。

如果学生在学习的时候听每分钟60-70拍的古典音乐，他们在数学考试中的成绩将平均提高12%，相当于提高一个等级。

这是因为古典音乐（比如贝多芬的《致艾丽丝》）中的旋律和音调范围会帮助学生学习更长时间，并记住更多信息。

音乐对人的影响因人的性格而异。每个人受到音乐的影响不同，因为抗干扰能力不同。如果自身自控力比较弱，那就容易受音乐影响，导致情绪变化大，这样会影响学习的效果。

但大部分的音乐能够舒缓人的情绪，调节压力，有部分人确实在边听音乐边学习时，达到良好的学习效果。

如果要尝试边做作业边听音乐，要选用一些轻柔的、温暖的音乐，最好是古典音乐，而且不宜将音量调得太大。

心情郁闷、压抑的话，最好在做作业前转移情绪，或通过听一些愉悦的、能够使人心情振奋的音乐，调整情绪后再来做作业，这样效果可能会更好。

在音乐中，有应用到数学原理吗为什么

在音乐中有数学原理的运用。因为节奏中的拍号就用分数表示;区分单拍与复拍中的复拍的慨念只能被2和本身整除才称复拍;还有就是符点音符的时值为其音符的时值加其音符时值的1/2;再就是各音符及其休止符之间的时值关系上，前面音符及其休止符的时值是后面的2倍;用音符表示速度，比如四分音符的速度为60，即为一分钟四分音符为一拍唱60拍;音量单位上一个全音等于两个半音之和。等等都用到数学原理。

做数学题的时候听歌好吗

取决于个人习惯有些人可能因为听歌而分心，导致做题效率降低，但是也有些人因为听歌能调整情绪，放松身心，提升专注度，从而更好地完成数学题如果听歌不会对自己的注意力造成影响，个人感觉还是可以试试的但对于那些比较容易分心的人，可能需要在做题时保持安静的环境，这样才能更好地完成任务

好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。