本篇文章给大家谈谈音乐与数学之间的关系是怎样体现的，以及听音乐提高数学冷知识对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。
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音乐与数学之间的关系是怎样体现的
从小上音乐课，老师就教我们do、re、mi、fa、sol、la、si，大家知道这七个音都是怎么来的吗？这里面其实有很有趣的数学和物理原理，我们一起来了解一下。
五度相生法从2000多年以前，文明诞生之初，音乐就产生了。古希腊时代，有一位著名的音乐家，同时也是数学家和哲学家，他就是毕达哥拉斯。
传说有一次毕达哥拉斯在街上走路，听到有铁匠在打铁，打铁的节奏非常优美。回到家之后，毕达哥拉斯细心的研究铁匠打铁的节奏，发现当打铁的频率是2：1，3：2和4：3的三种比例时，声音配合起来非常好听。于是，毕达哥拉斯决定使用这三种比例创造一种音律系统，这就是五度相生法。
我们知道，声音的音调高低取决于声音的频率，所谓频率就是指每秒钟振动的次数。频率越高，音调就越高，频率越低，音调也越低。人的耳朵能够听到的频率范围是20Hz到20000Hz，称之为可闻波。频率低于20Hz叫做次声波，次声波听不到，但是却会引起人内脏的共振，对人产生伤害，在地震、原子弹爆炸等情况下会产生次声波。频率高于20000Hz称为超声波，超声波可以用来透视人体内部、击碎人体内的结实等，医疗上有很大的用处。有些动物能够听到的频率范围比人大得多。
对于弦乐器，声音的频率取决于弦长、拉力和线密度三个因素。毕达哥拉斯设计了一种类似古琴的乐器。每根弦的粗细不同，再挂上不同的重物改变拉力，就可以获得不同的发声频率。也可以控制重物的重量不变，改变弦长，同样可以改变发声频率。
于是，毕达哥拉斯出于对美的追求，规定了7个音节的频率关系，这就是五度相生法。一个不太严格的步骤是：
如果两个音差8度，则高低音的频率比为2：1；
如果两个音差5度，则高低音的频率比为3：2；
如果两个音差4度，则高低音的频率比为4：3。
我们可以用现代的语言把毕达哥拉斯的方法描述如下：把不同的音调写作C、D、E、F、G、A、B，在C大调中，它们就表示do、re、mi、fa、sol、la、si。下一个C就称为高音do。
1.两个do之间相差8度，如果第一个do频率是f，则第二个do频率就是2f。
2.do和sol之间相差5度，如果do的频率是f，则sol的频率是3f/2，re和la、mi和si、fa和高音do也是一样。
3.do和fa之间相差4度，如果do的频率是f，fa的频率就是4f/3，re和sol、mi和la之间的关系也是这样。
不过，五度相生法并非完美和谐，例如两个相邻音之间的频率比：re和do之比为9：8，mi和re之比也是9：8，但是f和mi之间的比例是256：243，与之前不同。再比如，fa和si之间也相差4度，但是频率比却不满足4：3的关系。不过，人们依然承认毕达哥拉斯是第一个提出七个音阶的音乐家，他只用了三个简单的有理数，就定义出了完整的音律系统。
三分损益法比毕达哥拉斯早100多年，中国的管仲也提出了自己的音律系统，称为三分损益法。三分损益法的结果与五度相生法差不多，但是管仲只提出了五个音，分别是：宫、商、角、徵、羽。
我们以笛子为例。在吹笛子时，空气柱振动，产生声音，声音的频率与空气柱的长短有关：空气柱越短，振动频率越高，音调也越高。比如我们在一个瓶子里装不同高度的水，用嘴吹瓶口，就会发现水越多、空气柱越短，频率越高。
如果一根笛子发出的声音频率是f，将笛子的长度平均分为三份，减少其中的一份，这样一来获得一个高音。现在我们知道，这个音的频率是3f/2；如果把笛子的长度增加三分之一，就称为益，就会获得一个低音，频率为3f/4。管仲经过反复的损益，获得了五个音阶。
如果我们将“宫”的频率定为f，那么经过一次“损”，获得频率为3f/2的“徵”；再经过一次“益”，获得频率为3f/2×3/4=9f/8的“商”；再经过一次损，得到频率为9f/8×3/2=27f/16的“羽”；再经过一次益，得到频率为27f/16×3/4=81f/64的“角”，它们与五度相生法得到的音阶对应关系如下:
我们会发现管仲的音律系统少了fa和si两个音阶。
十二平均律无论是毕达哥拉斯还是管仲，它们都采用了2：1，4：3和3：2三个数字来定义音阶，但是这样的方法都面临一个问题：相邻音阶之间的频率比不相同。这样一来，如果需要做音乐上的转调，就很不方便。所谓转调是指将do的位置进行改变，例如C大调是将中音C定为do，而A大调则是将A定为do，两个do的基础频率不同，按照上述方法，后面的re、mi、fa、sol等音，音调的升高比例也不同。
如何解决这个矛盾呢？在现代，最流行的音律系统叫做十二平均律。这种方法虽然繁荣于西方，却是一个中国的皇族最早发明的。这个人叫作朱载堉，朱元璋第九代孙，郑王朱厚烷嫡子。本应继承王位，但是七次拒绝王位，潜心学问，成为我国著名的律学家、音乐家、数学家、物理学家和天文学家。
朱载堉认为：要让音乐和谐动听，必须保证所有相邻的音阶音高相差相同，也就是频率之比相同。一个八度内频率相差两倍，如果将其分成12份，每一份应该相差2的十二次方根。为此，朱载堉利用一个八十一位的超大算盘，计算了这个值，并精确到小数点后第二十五位。
使用这种音律系统，无论如何转调，都可以保证音乐节奏的优美动听。后来这种方法通过意大利传教士传教士传到西方，并经过西方音乐家巴赫等人的努力，最终发扬光大。
现代音乐大部分是基于十二平均律的。例如钢琴有88个按键，每个八度中有12个按键，就分别对应了以上的频率关系。
每一个八度的白键称为主音，在C大调中唱名是do、re、mi、fa、sol、la、si；黑色的按键称为半音，C和D之间的黑键称为升C（C#）或者降D（Db）。每两个相邻的按键之间，频率约为1.059，无论这两个按键是两个白键还是一个白键和一个黑键。相邻的两个八度同名音之间的频率比为2：1。
不同频率的物理实现最后还要介绍一下不同频率的声音是如何从乐器中发出来的。在文章最开头已经提到，对于弦乐器，声音的频率是由于弦振动产生的，而弦的振动频率与弦长、拉力和单位长度的质量（线密度）有关。
波在传播过程中，每一个质点在平衡位置附近振动，振动的频率就是波的频率f，它表示一秒内质点会振动多少个周期。一个完整波形的长度称为波长λ，表示一个周期内波向前传播的距离。这样，我们就可以计算出波的速度了，只需要用波长除以一个周期的时间即可。最终得到公式：波速等于波长乘以频率
具体来分析：一根长度为L的弦，在振动过程中会形成振动剧烈的部分——波腹，和不振动的部分——波节。一根弦可以形成多种振动形式，实际的振动形式是这些振动的叠加。不过，只有一个波腹的振动是最主要的，多数能量都集中在这个振动形式，我们称之为基频。其他的波能量较弱，称之为泛音。由于泛音比例的不同，乐器的音色就会不同。对于基频波，弦长只有波长的一半，所以波长λ=2L。
而且，根据物理学公式，波在弦中传播速度与拉力T和线密度ρ有关，关系是：
如此，我们代入公式，就可以得到基频的频率
通过这个公式，我们就可以知道三个因素是如何影响频率的了。如果将弦长增大，频率就会降低。弦长变短，频率就会变高。钢琴发音是因为一个小锤敲击钢丝，钢丝的长短不同，发音频率就不同。
对于同一根弦，用手按住不同的位置，也可以改变弦长，于是就可以发出不同的音。小提琴演奏的时候用左手按住弦上不同的位置，就是为了改变弦长。
如果改变拉力，也可以影响发音频率，拉力越大，频率越高。国际标准音将中音A定为440Hz，其他音按照十二平均律依次确定。调音师在调音时，就是改变弦上的张力，使各个弦的发音接近标准。
还有一个影响因素是线密度，比如吉他所有的弦长度都差不多，但是粗细不一样。细的线线密度小，发音频率高；粗的线线密度大，发音频率低。
大家看，音乐中也有许多有趣的数学和物理知识是不是？不仅如此，人的耳朵听到的声音其实是许多频率音的混合，而大脑可以以极高的速度对这些声音做傅里叶变换，从而让我们进行理解。这些知识，我后面再给大家介绍。
一边听歌一边学习，对学习有帮助吗
音乐可以作为一种背景声音，但并不是用来“听”的。因为，同样的背景声音，和谐的声音比无规律的声音更能促进学习。
研究表明，巴洛克音乐中60拍的高频音乐可以让你快速完成作业，学习速度提高2—10倍，同时，还能帮助我们延长注意力集中的时间，提升理解能力，进入最佳的学习状态。
从生理上来说，人体处于轻快和谐的声音环境中，人的身体会随之放松，会感觉到两个情况：一种是精神怡爽，一种是昏昏欲睡。不同的人，不同的条件下会有不同的反应。
根据生理心理学，人的生理会影响人的心理，当人处于精神怡爽状态时，思维会比较清晰；当人处于昏昏欲睡的状态时，思维会比较慢，并且准确性不高。
英国心理学家指出，听每分钟50-80拍的流行音乐有助学习，可以让大脑更容易地学习和有效记住新信息。
埃玛·格雷博士是英国认知行为疗法与咨询处的专家。她说，一些能激起强烈感情的流行歌曲可以让人更加兴奋，学习的时候听古典音乐可以提高数学考试成绩，而在复习的时候听音乐会让学生变得更聪明。
如果学生在学习的时候听每分钟60-70拍的古典音乐，他们在数学考试中的成绩将平均提高12%，相当于提高一个等级。
这是因为古典音乐（比如贝多芬的《致艾丽丝》）中的旋律和音调范围会帮助学生学习更长时间，并记住更多信息。
音乐对人的影响因人的性格而异。每个人受到音乐的影响不同，因为抗干扰能力不同。如果自身自控力比较弱，那就容易受音乐影响，导致情绪变化大，这样会影响学习的效果。
但大部分的音乐能够舒缓人的情绪，调节压力，有部分人确实在边听音乐边学习时，达到良好的学习效果。
如果要尝试边做作业边听音乐，要选用一些轻柔的、温暖的音乐，最好是古典音乐，而且不宜将音量调得太大。
心情郁闷、压抑的话，最好在做作业前转移情绪，或通过听一些愉悦的、能够使人心情振奋的音乐，调整情绪后再来做作业，这样效果可能会更好。
在音乐中，有应用到数学原理吗为什么
在音乐中有数学原理的运用。因为节奏中的拍号就用分数表示;区分单拍与复拍中的复拍的慨念只能被2和本身整除才称复拍;还有就是符点音符的时值为其音符的时值加其音符时值的1/2;再就是各音符及其休止符之间的时值关系上，前面音符及其休止符的时值是后面的2倍;用音符表示速度，比如四分音符的速度为60，即为一分钟四分音符为一拍唱60拍;音量单位上一个全音等于两个半音之和。等等都用到数学原理。
做数学题的时候听歌好吗
取决于个人习惯有些人可能因为听歌而分心，导致做题效率降低，但是也有些人因为听歌能调整情绪，放松身心，提升专注度，从而更好地完成数学题如果听歌不会对自己的注意力造成影响，个人感觉还是可以试试的但对于那些比较容易分心的人，可能需要在做题时保持安静的环境，这样才能更好地完成任务
好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。
